مدل‌سازی انتشار کروناویروس در ایران

این پست به روزرسانی می‌شود.

۰. آخرین بروزرسانی: ۲ فروردین ۱۳۹۹

۱. پیوست به روز رسانی نشده است.

۲. تحلیل داده‌ها با اجرای مجدد پارامترهای تغییر یافته روز پیش بروزرسانی شد

۳. خطای تاریخ نویسی در پارامترهای اپیدمیک تصحیح شد.

۴. pdf نسخه جدید آپلود شده است.

دریافت نسخه pdf مقاله

مقدمه

در این نوشتار قصد داریم با ارائه یک مدلسازی، رفتار ویروس کووید۱۹ (ویروس جدید کرونا) را در داخل مرزهای ی ایران تحلیل و بررسی کنیم. این مدلسازی از جنس دنباله‌های مارکوف است. یعنی یک رشته اپیزود می‌سازیم که هر قسمت از دنباله، تنها به قسمت قبلی آن وابسته است. در هر مرحله بیماران و کشته‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرد و در نهایت نیز یک نتیجه‌گیری از روند رشد این بیماری خواهیم داشت.

بخش۱، فرض‌های ساده‌سازی

در این مدل‌سازی مفروضات ساده‌سازی زیر انجام شده است:

1. ایران ۸۳ میلیون جمعیت دارد

2. ایران با تراکم یکنواخت و به شکل مربع می‌باشد.

3. هر فرد در ارتباطات روزانه‌اش به استفاده از تابع نرمال ۲ بعدی، به صورت تصادفی افرادی نزدیک به خودش را انتخاب می‌کند و با آن‌ها مراوده می‌کند.

پارامترهای اپیدمیک.

1. احتمال ابتلای کسی که یکبار با یک بیماری کرونایی در ارتباط است حدود ۰٫۰۱۸ است. (۱۵ روز نخست بیماری به عنوان ایام تست انتخاب می‌شوند و این عدد با توجه به آن ۱۵ روز انتخاب شده است. احتمالاً به دلیل افزایش سطح بهداشت عمومی این عدد در ایام بعد از روز ۱۰ام بیمار باید کمی تغییر می‌کرد.)

2. احتمال مرگ بر اثر کرونا ۲٪ و پس از تغییر ت در تعیین فوتی‌های بیماری‌های تنفسی به عنوان کرونا ٪۷، به منظور لحاظ کردن متبحر شدن و شوک اولیه جامعه پزشکی احتمال مرگ (۱ تقسیم بر شماره روز) می‌شود.

3. بیماری حدود ۹ روز در ایران مخفی بوده است. به دلیل اینکه بیماران اولیه به چین رفت و آمد نداشتند لذا بیمار شماره صفر آن‌ها نبودند. پس حداقل از ورودی بیماری به کشور ۵ روز می‌گذشت که علایم بیماری را مشاهده کردند و با توجه به مدت بستری بودن در بیمارستان ۱۰ روز انتخاب شد ولی برای انطباق بیشتر با داده‌ها در عمل از عدد ۹ استفاده کردیم.

4. بیماری با ورود حدود ۱۰ فرد آلوده در ایران منتشر شده است. (با توجه به قرنطینه شدن اکثر ورودی‌ها از چین، نباید تعدادی زیادی آلوده وارد کشور شده باشد. البته این عدد تأثیر چندانی در روند شبیه‌سازی ندارد و می‌تواند تغییر کند.)

5. طول دوره بیماری حداکثر ۴۵ روز است. (دلیل: پرسش از پزشک)

6. بیمار از روز ۵ام پس از آلودگی ممکن است بمیرد. (۵ روز نخست صرف کمون و تشدید بیماری می‌شود.)

7. بیمار از روز ۸ام پس از آلودگی ممکن است درمان شود. (متوسط ۵ روز کمون + ۳ روز نقاهت) [دقت کنید در این مدلسازی منظور از بیماری، آلوده شدن به ویروس است و ناقلین نیز بیمار محسوب می‌شوند، همچنین منظور از درمان ناتوانی در انتقال است لذا در دوره نقاهت فرد هنوز بیمار محسوب می‌شود]

8. (تصحیح اشتباه تایپی در تاریخ‌ها) متوسط ارتباطات مردمی: (دلیل: اعداد این بخش به صورت حدسی و با شناخت اجتماعی تنظیم شده است.)

• ده روز آخر ۱۰ آخر بهمن: به طور متوسط ۵۰ نفر (هر چند جامعه شامل فروشندگان و معلمین هست که با جمعیت زیادی درگیر هستند ولی ن خانه‌دار، برنامه‌نویس‌ها، افراد کم‌توان حرکتی و… وزن سمت دیگر را تشکیل می‌دهد. دلیل غیر تصادفی بودن این گام -برعکس بقیه گامها- این است که انتخاب یک عدد بزرگ منجر به مشکلات نرم‌افزاری می‌شد. )

• ۱۰ روز اول اسفند: یک عدد تصادفی بین۱۰ تا ۲۵. افراد طیفی از حساسیت تا بی‌اعتنایی متغیر بودند. البته وجود افراد حساس باعث کاهش ارتباطات افراد بی‌مبالات می‌شود.

• ۱۰ روز دوم اسفند: یک عدد تصادفی بین ۸ تا ۱۸. هفته دوم ذخایر موجود در خانه‌ها کم شد و لذا حضور در مغازه‌ها بیشتر می‌شود، حساسیت نسبت به بیماری، مردم را به بازار داروهای گیاهی می‌کشاند همچنین بخشی از مردم به سمت شمال حرکت می‌کنند. ولی حساسیت عمومی در جامعه بیشتر می‌شود.

• ۱۰ روز سوم اسفند: یک عدد تصادفی بین ۴ تا ۱۲. افزایش حساسیت‌ها

• ۱۰ روز اول عید: عدد تصادفی بین ۶ تا ۱۶. هجوم مردم به بازار برای خرید شب عید، چهارشنبه سوری و … باعث افزایش ارتباطات مردم می‌شود.

• ۱۰ روز دوم فروردین عدد تصادفی بین ۴ تا ۱۶، متأسفانه احتمالاً دید و بازدیدهای عیدانه تعطیل نخواهد شد.

• ادامه: ۷ نفر، با بروز فاجعه انسانی در فروردین مردم وحشت‌زده در خانه‌ها خواهند ماند. متوسط ارتباطات ۷ نفر خواهد شد. دقت کنید که متوسط خانوار ایرانی بین ۳ تا ۴ نفر است و افراد بیشتر شامل موارد ضرور مثل مسئولین سلامت، فروشندگان مواد غذایی خواهد بود.

9. داده‌های مربوط به بیماری به سه دسته تقسیم می‌شوند

• داده‌های رسمی. آنچه که هر روز ساعت ۱۳، وزارت بهداشت جمهوری اسلامی ایران بیان می‌کند.

• داده‌های سازمانی، در اختیار نهادهای خاص است و مردم اطلاعی ندارند. ممکن است داده‌های رسمی منطبق بر داده‌های سازمانی باشد، اما به هر حال داده‌های سازمانی حاوی جزئیات بیشتری است.

• داده‌های واقعی، هیچ فردی از این داده‌ها اطلاعی ندارد. افراد مبتلای بدون نشانه، مبتلایانی که به پزشک مراجعه نمی‌کنند یا به دلیل اشتباه در تشخیص اولیه پزشک تست کرونا روی آن‌ها انجام نمی‌شود. با تحلیل طولانی که در پیوست این مقاله به آن اشاره می‌شود، متوجه می‌شویم که تعداد بیماران واقعی حدود ۸٫۲ برابر داده‌های رسمی است. در این مقاله از همین تخمین استفاده خواهیم کرد و از داده‌های تخمینی استفاده خواهیم کرد.

بارگزاری:

بارگزاری: همه ۸۲ میلیون ایرانی را روی صفحه ۱×۱ می‌چینیم. از بین همه ایرانیان ۱۰ نفر به تصادف انتخاب و آن‌ها را آلوده می‌کنیم.

قسمت kام (اپیزود): هر بیمار با توجه به k با n نفر دیدار می‌کند. با احتمال ۰٫۰۱۸ هر کدام را آلوده می‌کند.

تحلیل داده‌ها:

در دو نمودار زیر، نمودار داده‌های تخمینی (داده‌های واقعی * ۸٫۲) را به رنگ آبی و داده‌های مدل‌سازی را با با خط‌چین نارنجی مشاهده می‌کنید. سطر پایینی هر کادر شامل پیشبینی هست که مدلسازی ما ارائه می‌کند.

*(تصحیح آمار بیمار و فوتی به دلیل شبیه‌سازی مجدد) با توجه به زمانبر بودن مدلسازی حداکثر ۴۸ روز اول آغاز اپیدمی (هفت فروردین) در ایران بیماری شبیه‌سازی شد. طبق این مدلسازی تا روز ۴۸ام نرخ تعداد بیمار (بدون لحاظ کردن بهبودی‌ها و مرگ) رو به افزایش است. با توجه به اینکه در ایران نرخ بهبودی همواره نزدیک به یک سوم بیماران تائید شده بوده، در صورتی که دولت قادر به تداوم خدمات رسانی در کیفیت فعلی به همین جمعیت عظیم بیمار باشد نیز همچنان با یک فاجعه روبرو هستیم. طبق پیش‌بینی مدلسازی، در میانه فروردین ماه نزدیک به ۴۶۵هزار بیمار (ناقل) و نزدیک به ۲۸۰۰ فوتی خواهیم داشت. (ان‌شاءالله که اشتباه می‌کنم)

همانطور که مشاهده می‌کنید نمودار مرگ به طرز عجیبی درست پیش‌بینی می‌شود و حتی برخی نوسانات نویزی داده‌ها را پیش‌بینی می‌کند. اما در مورد تعداد بیماران این روند کمی فرقی می‌کند. چند روزی است که نمودار رسمی پایین‌تر از داده‌های مدلسازی است. این اتفاق می‌تواند ناشی از چند سناریو باشد:

• (محتمل) خطای مدلسازی

• (محتمل‌ترین گزینه) تغییر و بهبود رسمی ت‌های دولتی و رفتار مردمی در کنترل بیماری که در مدلسازی لحاظ نشده است. در صورتی که این روند تا تاریخ ۲۹اسفند تداوم داشته باشد، نیازمند ارائه یک نسخه جدید از مدلسازی و ارائه بهبود ت‌ها خواهیم داشت. قرنطینه خودخواسته مشگین شهر، عدم هجوم مجدد مردم به شمال، قرنطینه‌های اجباری محلی، افزایش آگاهی عمومی و بحران ایتالیا همگی در تغییر ت‌ها مؤثر بوده است.

• (غیرقابل بررسی) عدم ارائه آمار دقیق رسمی به منظور کنترل جو روانی جامعه. پیروی از چنین تی می‌تواند به دو کارکرد مختلف بیانجامد. در صورتی که فرض حاکمیتی چنین تی باشد باید این روند با ظرافت پیگیری شود. (قابل توجه افرادی که شبانه‌روز به دنبال آمار غیررسمی هستند، دوست عزیز تو بهداشتت رو رعایت کن، آمار به چه درد تو میخوره؟.):

  • بی‌اهمیت شدن بیماری برای مردم

  • بهداشت روانی مردم

(نسخه جدید) نمودار ۱- مقایسه مدلسازی و آمار تخمینی تعداد بیماران.

(نمودار‌های سمت چپ تعداد بیمار در روز xام، و نمودار سمت چپ آمار بیمار تا روز xام است)

(نسخه جدید) نمودار ۱- مقایسه مدلسازی و آمار فوتی‌هایی که رسما تحت عنوان کرونا طبقه‌بندی شده‌اند¹.

(نمودار‌های سمت چپ تعداد فوتی در روز xام، و نمودار سمت چپ آمار فوتی تا روز xام است)

نتیجه‌گیری

دوست عزیز، یکی از دو سبک زندگی را برای جامعه‌ات انتخاب کن:

1. مرگ و میر روزانه افراد خانواده خودتان و دیگرن

2. قرنطینه خانگی و رعایت بهداشت

پیوست

تحلیل ساختار جمعیتی

کره جنوبی

کره جنوبی در اقدامی تحسین برانگیز از جمعیت قابل توجهی از ساکنین بخش جنوبی شبه‌جزیره کره جنوبی توانست آمار خوبی از پراکندگی این ویروس ارائه کند. هیستوگرام سنی مردم کره، بیماران کره‌ای و بیمار در هر دهک را در نمودار‌های زیر مشاهده می‌کنید²:

نمودار پیوست ۱ – مقایسه هرم سنی مردم و بیماران کره جنوبی و سرانه ابتلا به بیماری در بازه‌های سنی مختلف

ایتالیا

نه تنها ایتالیا در مهار بیماری با عمل‌کردی بسیار ضعیف و ناتوانی در فرهنگ‌سازی نیز نتواست کاری از پیش ببرد بلکه در غربالگری کرونا نیز ضعیف عمل می‌کند. اما با توجه به در دسترس بودن ساختار سنی مبتلایان می‌توان در مورد جمعیت واقعی مبتلایان ایتالیا نظر داد. البته جدول سنی مبتلایان در ایتالیا متعلق به حدود ۵ روز پیش است که مجموع مبتلایان ایتالیا ۵ رقمی نشده بود.

نمودار پیوست ۲ – مقایسه هرم سنی مردم و بیماران رسمی ایتالیا و سرانه ابتلا به بیماری در بازه‌های سنی مختلف

ایران

داده‌های ایرانی به صورت مجزا در دسترس نبود و در نموداری هم که آقای کیانوش جهانپور منتشر کرده‌اند³ نیز هیچ عدد و رقمی به چشم نمی‌خورد که قابل استفاده باشد. متأسفانه نه فقط عدم رسمیت توئیتر بلکه عدم احراز هویت اکانت آقای جهانپور باعث می‌شود نسبت به این آمار محتاط‌تر باشیم چرا که هر لحظه ممکنه است به هر دلیلی مالکیت آقای جهانپور بر این اکانت تکذیب شده و تمام اطلاعات آن باطل اعلام شود!

نمودار پیوست ۳ – هرم سنی بیماری در ایران

متأسفانه به دلیل انتشار بی‌سابقه اطلاعات بدون عدد و رقم، به ناچار و کمک خط‌کش به استخراج اطلاعات پرداختیم.

نمودار پیوست ۴ – مقایسه هرم سنی مردم و بیماران رسمی ایران و سرانه ابتلا به بیماری در بازه‌های سنی مختلف

مقایسه ایتالیا و کره‌جنوبی و ایران

با نرمال‌سازی نمودارها به⁴ خوبی تفاوتها و شباهتهای سه کشور در هرم سنی کرونا را مشاهده می‌کنید.

با توجه به اینکه کره از همه مردم تست کرونا گرفت، مرجع داده‌ها، داده‌های کره است. جهشی در دهک سوم می‌بیند که در دو کشور دیگر وجود ندارد، می‌تواند به هر دلیلی رخ داده باشد ولی با توجه به اینکه بدن جوانان در برابر این بیماری مقاومت بیشتری از خود نشان می‌دهد این بیماری در جوانان بروز کمتری دارد. لذا در ایران و ایتالیا که صرفا از افراد دارای علائم تست می‌گیرند شاهد این جهش نیستیم.

نمودار پیوست۵- مقایسه هرم سنی بیماری در سه کشور ایران، کره و ایتالیا

هر چند ممکن است تفاوت‌های نژادی یا فرهنگی باعث تفاوت‌هایی در نمودار شوند. ولی با توجه به اینکه در علم آمار هرگاه اطلاعاتی از توزیع فضای نمونه نداشته باشیم توزیع را یکنواخت فرض می‌کنیم اینجا نیز مستثنی نیست، چون توزیع ساختار سنی بیماری را در کشورهای مختلف به ازای تفاوت‌های ژنتیکی و جغرافیایی مختلف را نمی‌دانیم در وهله نخست همه کشورها را یکسان فرض می‌کنیم. به مرور زمان و گسترش تست‌ها فرض ابتدایی را بهبود می‌دهیم ولی مفروض این است که ایران و ایتالیا نیز مانند کره جنوبی هستند.

با توجه به نمودار کره، سعی می‌کنیم نسبت بین همه بیماران و بیماران شناسایی شده در دو کشور را پیدا کنیم.

در ایران و ایتالیا در دهکهای زیر ۳۰ سال و بالاترین دهک شاهد اشکال اساسی هستیم. یعنی آمار رسمی کمتر از بیماران واقعی است (نمودار کره مرجع می‌باشد.) چهار دهک مشکل‌دار در کره حدود ۶۶٪ همه داده‌ها را تشکیل می‌دهند در حالیکه در ایران ۶۰٪ و ایتالیا ۳۴٪ از بیماران را تشکیل می‌دهند. با روند زیر به دنبال پیدا کردن تعداد افراد بیماری هستیم که هنوز کشف نشده‌اند.

• مفروض این است که در دهک‌هایی که آمار کره کمتر از آمار کشور هدف است غربالگری درست انجام شده باشد (فرض ساده‌سازی خوش‌بینانه) ولی همچنان حدود ۸۰٪ بیماران ناشناخته باشند.

• تشکیل بردار

y = [symbol(x), sum of real decades * ۵]

(دلیل ضرب در چهار شدن قسمت دوم این است که تنها یک پنجم بیماران واقعی علائم بالینی دارند و در کشورهای ایران وایتالیا تست می‌شوند.

• تشکیل تناسب x/y1 = 60/40 یعنی x = 1.2y1

• جایگذاری x = 1.2y1

• حال در صورتی که بخواهیم هرم سنی مناسب برای ایران را رسم کنی، x را باید به نسبت مقدار ستون‌های مربوط به زیر ۳۰ سال و بالای ۸۰ سال تقسیم کنیم و به هر ستون عددی جدید نسبت بدهیم (فعلاً مد نظر ما نیست.)

• با توجه به اطلاعات فوق، برای واقعی کردن نمودار سنی بیماران ایران نیازمند ۶۰٪ بیمار بیشتر هستیم و ایتالیا ۵۰٪ بیشتر. (یعنی این حداقل این تعداد بیمار ناشناخته داریم و باید به این تعداد مریض به مجموع مریض‌ها اضافه کنیم.) به این عدد نسبت سنی کشور می‌گوییم.

نتیجه‌گیری

می‌دانیم تعداد واقعی بیمار ضریبی از هرم سنی خواهد بود. از طرف دیگر می‌دانیم تنها ۲۰٪ از ناقلین بیمار هستند که نزدیک به نصف آن‌ها نیز به دلیل آلوده بودن بیمارستان‌ها و وخیم نبودن وضعیت بالینی از حضور در بیمارستان خودداری می‌کنند. با این اوصاف به دنبال ضریبی از نسبت سنی کشور می‌گردیم که بین ۵ تا ۹ باشد. به نظر می‌رسد اعداد ۸٫۲ و ۷٫۵ که ۵ برابر ضریب سنی ایران و ایتالیا هستند واقع‌گرایانه‌ترین گزینه‌ها باشند. زیرا در ایران ت قرنطینه خانگی بیماران بدون زمینه خانگی و تبلیغات بر عدم حضور در مراکز درمانی و در ایتالیا ت عدم تست گرفتن از افراد دارای بیماری زمینه و سالخورده ما را به انتخاب اعدادی راهنمایی می‌کند به ۹ نزدیک‌تر باشند تا ۵. (دلیل عدم انتخاب ۹ برای ایتالیا صرفاً اکراه نویسنده از ت بسیار بدبینانه بود.).

به طور خلاصه برای پیدا کردن تعداد ناقلین ایرانی باید آمار رسمی در ۸٫۲ ضرب شود. برای پیدا کردن تعداد ناقلین ایتالیایی، آمار رسمی باید در ۷٫۵ ضرب شود.

	ایران	ایتالیا
ناقل	۱۳۲۵۸۵	۱۴۱۷۷۷
بیمار	۱۶۱۶۹	۳۱۵۰۶

جدول پیوست۱ – آمار رسمی و تخمینی تا صبح روز ۲۸ اسفند (پیش از ارائه رسمی روزانه)

=============================================================

1. (تصحیح اشتباه تایپی در تاریخ‌ها) متوسط ارتباطات مردمی: (دلیل: اعداد این بخش به صورت حدسی و با شناخت اجتماعی تنظیم شده است.)

• در ۱۰ آخر بهمن: به طور متوسط ۵۰ نفر (هر چند جامعه شامل فروشندگان و معلمین هست که با جمعیت زیادی درگیر هستند ولی ن خانه‌دار، برنامه‌نویس‌ها، افراد کم‌توان حرکتی و… وزن سمت دیگر را تشکیل می‌دهد. دلیل غیر تصادفی بودن این گام -برعکس بقیه گامها- این است که انتخاب یک عدد بزرگ منجر به مشکلات نرم‌افزاری می‌شد. )

• ۱۰ روز اول اسفند: یک عدد تصادفی بین۱۰ تا ۲۵. افراد طیفی از حساسیت تا بی‌اعتنایی متغیر بودند. البته وجود افراد حساس باعث کاهش ارتباطات افراد بی‌مبالات می‌شود.

• ۰ روز دوم اسفند: یک عدد تصادفی بین ۸ تا ۱۸. هفته دوم ذخایر موجود در خانه‌ها کم شد و لذا حضور در مغازه‌ها بیشتر می‌شود، حساسیت نسبت به بیماری، مردم را به بازار داروهای گیاهی می‌کشاند همچنین بخشی از مردم به سمت شمال حرکت می‌کنند. ولی حساسیت عمومی در جامعه بیشتر می‌شود.

• ۱۰ روز سوم اسفند: یک عدد تصادفی بین ۴ تا ۱۲. افزایش حساسیت‌ها

• ۱۰ روز اول عید: عدد تصادفی بین ۶ تا ۱۶. هجوم مردم به بازار برای خرید شب عید، چهارشنبه سوری و … باعث افزایش ارتباطات مردم می‌شود.

• ۱۰ روز دوم فروردین عدد تصادفی بین ۴ تا ۱۶، متأسفانه احتمالاً دید و بازدیدهای عیدانه تعطیل نخواهد شد.

• ادامه: ۷ نفر، با بروز فاجعه انسانی در فروردین مردم وحشت‌زده در خانه‌ها خواهند ماند. متوسط ارتباطات ۷ نفر خواهد شد. دقت کنید که متوسط خانوار ایرانی بین ۳ تا ۴ نفر است و افراد بیشتر شامل موارد ضرور مثل مسئولین سلامت، فروشندگان مواد غذایی خواهد بود.